已知a，b，c∈N * ，方程ax 2 +bx+c=0在区间（-1，0）上有两个不同的实根，求a+b+c的最小值．

设x ₁ 和x ₂ 方程ax ² +bx+c=0有两个相异根，由a，b，c∈N ^* ，
两个根都在区间（-1，0）上，
可得函数f（x）=ax ² +bx+c在区间（-1，0）上与x轴有两个不同的交点，
故有f（-1）=a+c-b＞0，且f（0）=c＞0，且△=b ² -4ac＞0，
且 x 1 +x 2 =-
b
a ∈（-2，0），且x ₁ •x ₂ =
c
a ∈（0，1）．
故c的最小值为1，故有

a+1＞b
a＞c=1
b 2 ＞4a ．
当a=2时，正整数b不存在；当a=3时，正整数b不存在；
当a=4时，正整数b不存在；当a=5时，存在正整数b=5．
综上可得，c的最小值为1，a的最小值为5，b的最小值为5，
故a+b+c的最小值为1+5+5=11．