如图,作一个这样的矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB,CD中点N,M,连接MN；③连接NC；④延长AB至点E,使

如图,作一个这样的矩形AEFD：①作正方形ABCD；②取AB,CD中点N,M,连接MN；③连接NC；④延长AB至点E,使NE=NC；⑤过点E作AE的垂线,交DC延长线于点F,则矩形AEFD是黄金矩形.你能说出其中的道理

987456q 1年前已收到3个回答举报

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设AB长为2
那么NC=NE=根号5（利用RT△NBC求）
所以AE=根号5+1
EF=AB=2
所以AE:EF=(根号5+1）/2
黄金矩形就是
长比宽=(根号5+1）/2 的矩形……

1年前

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黄金比例是（根号5+1）/2
设AD=2
则NB=1，BC=2 NE=NC就为根号5了
又AN=1，所以AE=1+根号5
正好是黄金分割比例。所以是黄金矩形

1年前

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设AB=2
则AD=2, BC=2, BN=1
所以NC=NE=√5
所以AE=√5+1
所以AD:AE=2/(√5+1）=(√5-1)/2约等于0.618即黄金比
黄金矩形就是
宽与长的比值为(√5-1）/2的矩形……

1年前

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