如图,两条抛物线y=x^2,y=-1/2x^2和直线x=a(a>0)分别交于A,B两点,∠AOB=90°.

（1）设A（a,y1）B(a,y2)
两条抛物线y=x^2,y=-1/2x^2和直线x=a(a>0)分别交于A,B两点
A（a,a^2）B(a,-1/2 a^2)
向量OA=（a,a^2）向量OB=(a,-1/2 a^2)
∠AOB=90°
向量OA*向量OB=a^2+y1y2=a^2-1/2 a^4=0
a>0
a=√2
y1=a^2=2 y2=-1/2 a^2=-1
S△ABC=1/2 *AB*a
过原点O,把三角形OAB的面积两等分
1/2S△ABC=1/2*1/2 AB*a
过点（√2,）把三角形OAB的面积两等分
1/2=k√2
k=√2 /4
通过原点O,把三角形OAB的面积两等分的直线的解析式为：y=(√2 /4)x
（2）a=√2 A(√2,2) B(√2,-1)(已求）
直线y=(√2)x+b与线段AB相交
将A(√2,2) B(√2,-1)代入y=(√2)x+b
b=0和b=-3
为使直线y=(√2)x+b与线段AB相交,b的范围为[ -3,0]