如图,两条抛物线y=x的平方,y=-1/2x的平方和直线x=a（a＞0）分别交于A、B两点,已知∠AOB=90°

如图,两条抛物线y=x的平方,y=-1/2x的平方和直线x=a（a＞0）分别交于A、B两点,已知∠AOB=90°
（1）求过原点O,把△OAB的面积两等分的直线的解析式；
（2）为使直线y=根号2x+b与线段AB相交,那么b值应在怎样的范围才合适?

jjfromjd 1年前已收到2个回答举报

_漠烟幼苗

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（1）把△OAB的面积两等分就是要求线段AB的中点啦
显然交点A坐标（a,a²）,B（a,-a²/2)
又∠AOB=90°,则有a²=a²×a²/2解得a²=2
则AB=3
则中点D满足AD =BD =AB/2=3/2
则D（根号2,1/2)
所以过O,D直线为
y=x/2
(2)使直线y=根号2x+b与线段AB相交,就是当x=根号2时
-2≤y≤4
-2≤即根号2*根号2+b≤4
解得
-4≤b≤2

1年前

啪啦嘭幼苗

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1.从题意容易写出A的坐标为(a,a^2),B(a,-1/2a^2),所以AB线段的中点坐标为C(a,1/4a^2),直线OC既是要求的直线,用两点法求得该直线的解析式为y=1/4*a*x.
因为角AOB=90度，所以有：OA^2+OB^2=AB^2
即有a^2+a^4+a^2+1/4a^4=9/4a^4
2a^2=a^4
a^2=2
a>0,则有a=根号2...

1年前

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