设X1 X2是方程X平方-2mX+(m平方+2m+3)=0的两实根,则X1平方+X2平方的最小值

潇柠 1年前 已收到2个回答 举报
赞

大登 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

由韦达定理得：
因为a=1,b=-2m,c=m^2+2m+3
所以X1 +X2=2m X1 X2=m^2+2m+3
所以X1^2 +X2^2=(X1 +X2)^2-2X1 X2=2m^2-4m-6
由△=b^2-4ac=4m^2-4(m^2+2m+3)=-8m-12
又因为此方程有两实数根,且为最小值,
所以-8m-12=0,
解得m=-1.5
代入得4.5

1年前

3

shi_painters 幼苗

共回答了1536个问题 举报

由韦达定理：x1+x2=2m,
x1*x2=m^2+2m+3
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4m^2-2(m^2+2m+3)
=4m^2-2m^2-4m-6
=2m^2-4m-6
=2(m-1)^2-8
当m=-1时，有最小值-8

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.036 s. - webmaster@yulucn.com