设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga[3/2]=0的解集
设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga[3/2]=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
赞 112de 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
解题思路：先求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假可知p，q一真一假．所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可．
由命题p得a＞1；
由命题q知关于x的方程x2+2x+loga
3
2＝0无解，∴△＝4−4loga
3
2＜0，解得1＜a＜
3
2；
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知p，q中一真一假；
∴若p真q假，则：a＞1，且0＜a＜1，或a≥
3
2，∴a≥
3
2；
若p假q真，则0＜a＜1，或1＜a＜
3
2，解得a∈∅；
综上得，实数a的取值范围为[
3
2，+∞)．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式△的关系，p∨q，p∧q的真假情况和p，q真假情况的关系．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗