设f(x)可导,F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导,则必有（?）
设f(x)可导,F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导,则必有（?）
A,f(0)=0
B,f'(0)=0
C,f(0)+f'(0)=0
D,f(0)-f'(0)=0
谢谢各位了,把过程也写清楚点我追加分!
A,f(0)=0
B,f'(0)=0
C,f(0)+f'(0)=0
D,f(0)-f'(0)=0
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在0附近
xo时F(x)=f(x)(1+sinx)
x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x [2]
因为F(x)在 x=0处可导
所以 x趋向于0-时于趋向于0+时 F'(0)- = F'(0)+
所以X=0时 【1】式=【2】式
所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0 =f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0
整理 知f(0)=0
选A
xo时F(x)=f(x)(1+sinx)
x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x [2]
因为F(x)在 x=0处可导
所以 x趋向于0-时于趋向于0+时 F'(0)- = F'(0)+
所以X=0时 【1】式=【2】式
所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0 =f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0
整理 知f(0)=0
选A
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