一道超难数学题已知三角形ABC中,角B=60度,角A,角C的平分线AD,CE交于点F,试猜想AE,CD,AC三线段之间有
一道超难数学题
已知三角形ABC中,角B=60度,角A,角C的平分线AD,CE交于点F,试猜想AE,CD,AC三线段之间有怎样的数量关系,并证明.
图自己画下
已知三角形ABC中,角B=60度,角A,角C的平分线AD,CE交于点F,试猜想AE,CD,AC三线段之间有怎样的数量关系,并证明.
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AE+DC=AC
证明：在AC上截取AH=AE,连接FH.
因为AD平分角A,所以易证三角形AEF全等于三角形AHF（边角边）
所以角EFA=角HFA.
又因为AD、CE分别平分角A、角C,且角B=60度,
所以角DAC+角ECA=1/2（180-60）=60度,
所以角EFA=角HFA=60,所以角DFC=角HFC=60,
易证三角形DFC全等于三角形HFC,
所以DC=HC,
所以AE+DC=AH+HC=AC
证明：在AC上截取AH=AE,连接FH.
因为AD平分角A,所以易证三角形AEF全等于三角形AHF（边角边）
所以角EFA=角HFA.
又因为AD、CE分别平分角A、角C,且角B=60度,
所以角DAC+角ECA=1/2（180-60）=60度,
所以角EFA=角HFA=60,所以角DFC=角HFC=60,
易证三角形DFC全等于三角形HFC,
所以DC=HC,
所以AE+DC=AH+HC=AC
1年前
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