已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.

已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数.数学问题.
急呀!
已知f（x+1）=-f（x）,且在[-1,0]上单调递增,又f(x)为R上的偶函数,设a=f(√2),b=f(2),c=f(3).比较a.b.c的大小.
小男100 1年前 已收到5个回答 举报
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如烟柳 幼苗

共回答了28个问题采纳率：96.4% 举报

因为f（x+1）=-f（x）所以,c=f(3)=-f(2)=-[-f(1)]=f(1)b=f(2)=-f(1)=-[-f(0)]=f(0)a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2)又因为f(x)为R上的偶函数所以f(x)=f(-x)所以将a,b,c转化到区间[-1,0]上有a=f(√2-2)不变b=f(0)也不变c=...

1年前

4

大赛哆嗦 幼苗

共回答了1360个问题 举报

b>c>a

1年前

2

cylq7 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1)
令y=0:
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0) ==> 2f(x)=2f(x)f(0) 且 f(0)≠0 ==> f(0)=1
令y=c/2:
f(x+c/2)+f(x-c/2)=2f(x)f(c/2) 且f(c/2)=0 ==> f(x+c/2)=-f(x-c/2)
令y+c/2=x 代入上式
f(y+c)=-f(y...

1年前

1

qbbfj 幼苗

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由题知开口向下 对称轴为2 所以b>c>a

1年前

0

jy3514953 幼苗

共回答了394个问题 举报

由f(x+1)=-f(x)及f(x)为R上的偶函数得
a=f(√2)=-f(√2-1)=f(√2-2),
b=f(2)=-f(1)=f(0),
c=f(3)=-f(2)=f(1)=f(-1).
由-1<√2-2<0且f（x）在[-1,0]上单调递增得
c

1年前

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