已知函数y=log2[x/4]•log4[x/2]（2≤x≤4），

（1）∵函数y=log₂[x/4]•log₄[x/2] （2≤x≤4），
∴当x=4
2
3时对应的y值为 log2
4
2
3
4•log4
4
2
3
2=log2 (2−
2
3)•log4(
4
2
3
4
1
2)=（-[2/3]）•log4(4
1
6)=-[2/3×
1
6]=-[1/9]．
（2）令t=log₂x，则 y=（log₂x-2）•（log₄x-log₄2）=（log₂x-2）•（[1/2]log₂x-[1/2]）=[1/2]t²-[3/2]t+1=[1/2]（t²-3t+2）=[1/2]（t-1）（t-2）．
再根据2≤x≤4，可得1≤t≤2．
（3）y=[1/2]（t²-3t+2）=[1/2]（t-[3/2]）²-[1/8]．
故当t=[3/2

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查对数的运算性质，二次函数的性质应用，属于中档题．

1年前

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