赞 月光影子 幼苗
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设直线y=k(x-4),联立抛物线方程y^2=4x得k^2*x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0.
（1）当k不存在时,直线l⊥x轴,|AB|=8,所以S△FAB=|FM|*|AB|/2=12.
（2）当k存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则S△FAB=|FM|*(y1-y2)/2=|FM|*k(x1-x2)/2=3/2*k(x1-x2)
于是要用韦达定理和均值不等式算出k(x1-x2)的最小值,x1+x2=(8k^2+4)/k^2,x1x2=16
所以k(x1-x2)=√[k^2(x1-x2)^2]=……=4√[4k^2+k^(-2)]≥4*2=8,当k^2=1/2时等号成立,
此时求出的S=8*3/2=12,综上述△FAB的最小面积为12.
（1）当k不存在时,直线l⊥x轴,|AB|=8,所以S△FAB=|FM|*|AB|/2=12.
（2）当k存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则S△FAB=|FM|*(y1-y2)/2=|FM|*k(x1-x2)/2=3/2*k(x1-x2)
于是要用韦达定理和均值不等式算出k(x1-x2)的最小值,x1+x2=(8k^2+4)/k^2,x1x2=16
所以k(x1-x2)=√[k^2(x1-x2)^2]=……=4√[4k^2+k^(-2)]≥4*2=8,当k^2=1/2时等号成立,
此时求出的S=8*3/2=12,综上述△FAB的最小面积为12.
1年前
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