急..过点M（a,0）（a>0)的动直线l交抛物线y^2=4x于A,B两点,点N与点M关于y轴对称（1）当a=1时,求证

1).当a=1时,设直线AB:x=ky+1.A(y1²/4,y1) B(y2²/4,y2)
联立x=ky+1.y²=4x.整理得:y²-4ky-4=0
Δ=16k²+16>0恒成立
由韦达定理:y1+y2=4k,y1y2=-4
要证∠ANM=∠BNM,
即证k1+k2=0(k1,k2分别表示直线AN,BN的斜率)
k1=y1/(1+y1²/4)=4y1/(y1²+4).k2=y2(1+y2²/4)=4y2/(y2²+4)
所以k1+k2=4[y1/(y1²+4)+y2/(y2²+4)]=4(y1+y2)(y1y2+4)/[(y1²+4)(y1²+4)]=0
因此∠ANM=∠BNM
2)假设存在x=m,设AM中点为P(p,q)
则p=a/2+y1²/8,q=y1/2
|AM|²=(y1²/4 -a)²+y1²
圆P的半径r=|AM|/2 =>r²=|AM|²/4=[(y1²/4 -a)²+y1²]/4=y1⁴/64+(1-a/2)y1²/4+a²/4
圆P到x=m的距离d=|m-(y1²/8 +a/2)| =>d²=m²-2m(y1²/8 +a/2)+(y1²/8 +a/2)²=y1⁴/64+(a/2 -m)y1²/4+m²-ma+a²/4
设弦长的一半为L
L²=r²-d²=m(a-m)+[m-(a-1)]y1²/4
当m=a-1时,上式取得定值a-1.即弦长取得定值2√(a-1)
即存在直线n:x=a-1满足题意