已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11．

已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11．
（Ⅰ）求数列{an}通项an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+2n-1（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
郑子龙 1年前 已收到5个回答 举报
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枫叶雪 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）根据a3+a7=18，可以求出a5，进而求出等差数列的首项和公差；
（Ⅱ）先写出bn通项公式，可以看出数列{bn}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和．

（Ⅰ）∵a3+a7=2a5=18∴a5=9∴d=a6-a5=11-9=2，a1=1∴an=2n-1（Ⅱ）∵bn=an+2n-1（n∈N+）∴bn=2n-1+2n-1∴Tn=（1+20）+（3+21）+…+[（2n-1）+2n-1]=[1+3+…+（2n-1）]+（20+21+…+2n-1）=n2+2n-1...

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式以及数列求和的方法，对于数列求和的方法要根据数列的特点采取不同求和方法，像本题中数列{bn}是由等差数列和等比数列的和构成，因此采取分组求和的方法．

1年前

3

1070 幼苗

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设an=a1+(n-1)d(a1为首项，d为公差）
a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=18
即a1+4d=a5=9
a6=a5+d=11
∴d=a6-a5=2
a1=a5-4d=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1
∴bn=an+2^(n-1)=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+....bn
=（1...

1年前

2

picqu 幼苗

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这个题目先要求出数列an 的通项公式，
设等差数列an 首相为a1, 公差为d ,由题可得
2a1+8d =18, a1 +5d=11
解方程组得 a1=1, d=2 即 an=2n-1
设Cn=2^(n-1)
其实，Tn可以看做 an的前n项和S1n 与Cn的前n项和S2n的和
S1n=n* (a1+an)/2=n^2, S2n=1*(2...

1年前

2

liuxfu 幼苗

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答：
设公差为d，则a3=a6-3d，a7=a6+d
所以a3+a7=a6-3d+a6+d=2a6-2d=22-2d=18
所以d=2
a1=a6-5d=11-10=1
所以an=2n-1
bn=an+2^(n-1)
=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1+3+5+…+2n-1+1+2+4+…+2^(n-1)
=n²/2+2^n-1

1年前

0

阳光下的瓢虫 幼苗

共回答了51个问题 举报

∵在等差数列{an}中，a3+a7=18， ∴2a5=18， a5=9
∵a5=9，a6=11 ∴d=a6-a5=2 ∴a1=a5-4d=1，a2=a1+2=3，a3=a2+2=5
∵在数列{bn}中，bn=an+2^(n-1)
∴b1=a1+2^0=2，b2=a2+2¹=5 b3=a3+2²...

1年前

0
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