已知:如图所示,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；

（1）证明：∵AD⊥BC（已知）,∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义）,
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证）,所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）；
（2）命题成立．∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.
∴∠1＋∠C=90°,∠DAC＋∠C=90°.
∴∠1=∠DAC（同角的余角相等）.
在△BFD与△ACD中,
∴△BFD≌△ACD（AAS）.
∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）.