如图,用下面的方法可以画△ABC的内链接等边三角形,阅读后证明相应问题.
如图,用下面的方法可以画△ABC的内链接等边三角形,阅读后证明相应问题.
画法（1）在△AOB内画等边三角形CDE使点C在OA上,点D在OB上.（2）连接OE并延长,交AB于点E',过点E'做E'C'//EC,交OA于点C',做E'D'//ED,交OB于点D'.（3）连接C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.求证：△C'D'E'是等边三角形.
画法（1）在△AOB内画等边三角形CDE使点C在OA上,点D在OB上.（2）连接OE并延长,交AB于点E',过点E'做E'C'//EC,交OA于点C',做E'D'//ED,交OB于点D'.（3）连接C'D',则△C'D'E'是△AOB的内接三角形.求证：△C'D'E'是等边三角形.
赞 arthurcheung 种子
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证明：∵E′C′∥EC,E′D′∥ED,
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′
∴CE：C′E′=OE：OE′,DE：D′E′=OE：OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O
∴CE：C′E′=DE：D′E′,∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形．
∴△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′
∴CE：C′E′=OE：OE′,DE：D′E′=OE：OE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O
∴CE：C′E′=DE：D′E′,∠CED=∠C′E′D′
∴△CDE∽△C′D′E′
∵△CDE是等边三角形,
∴△C′D′E′是等边三角形．
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