已知圆c方程为:x+y-2x-4y-20=0,直线L的方程：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

已知圆c方程为:x+y-2x-4y-20=0,直线L的方程：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
（1）证明：无论m取何值,直线l与圆c恒有两个公共点.（2）求直线l被圆c截得的线段的最短长度,并求出此时的m值
汉帝 1年前 已收到2个回答 举报
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gtiti 幼苗

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1.（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0变形,m(2x+y-7)+x+y-4=0 连列2x+y-7＝0,x+y-4=0 得,X＝3,Y＝1 所以恒过点(3,1) 因为,（3-1)+（1-2）)＝5＜25 则点(3,1)在圆C的内部,直线l与圆c恒有两个公共点.2.因为,K1＝（2-1）／（1-3）＝－0.5 所以,K2＝-1/-0.5＝2是L截圆得弦长最短 所以,Y-1＝2（X－3） 得,2x-y-5=0 （2m+1)/(m+1)=-2 m=-3/4

1年前

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curcurmer 春芽

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解: (1)已知圆:(x-1)^2+(y-2)^2=25,圆心:O(1,2),半径:r=5 已知直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=m(2x+y-7)+x+y-4=0 设直线恒过(x,y)点,则在此点必有: 2x+y-7=0 x+y-4=0 解得:x=3,y=1 即直线必过P(3,1)点 此点在圆内,所以直线l与圆c恒有两个公共点 (2)设圆心距为d,则有: 弦长L=2√(r^2-d^2...

1年前

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