设双曲线的左右焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,求证:若PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H

设双曲线的左右焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,求证:若PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
bessie_lu 1年前 已收到1个回答 举报

缘来如此 幼苗

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解题思路:设F1H的延长线与PF2的延长线交于A,则PF1=PA,H为F1A的中点,利用双曲线的定义,结合中位线的性质,可得结论.

证明:设F1H的延长线与PF2的延长线交于A,则PF1=PA,H为F1A的中点,
∴F2A=2a,
∵O是F1F2的中点,
∴OH=[1/2]F2A=a,
∴焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的定义,考查圆的方程,属于中档题.

1年前

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