是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方

解题思路：设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．

假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则


a2+ma+2＝0①
a2+2a+m＝0②
①-②，得
a（m-2）+（2-m）=0
（m-2）（a-1）=0
∴m=2 或a=1．
当m=2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m=2舍去；
当a=1时，代入②得m=-3，
把m=-3代入已知方程，求出公共根为x=1．
故实数m=-3，两方程的公共根为x=1．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．

不存在，假设存在，这两个方程二次项系数是1，因为有一个公共根，所以两个方程由b^2-4ac>=0求得的m没有公共部分，矛盾，所以不存在这样一个m

m^2-8>0,2^2-4m>0
m<-2√2
假设存在一个共同根a
a^2+ma+2=0,a^2+2a+m=0
a=(m-2)/(m-2)=1,m<-2√2
公共根1,

首先，我们判断两方程都有公共根，则根据2楼的答案，m<2根号2，
其次，我们根据公共根的要求，将两方程对等，则只有x=1才符合方程。
再考虑到方程本身要等于0的要求，可以实际算得m=-3.
综合1楼和2楼就是好答案，呵呵