已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.

已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.
求证：三角形ABC是直角三角形.
yqnian001 1年前 已收到5个回答 举报
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wwwqq 花朵

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证明根据正弦定理S△ABC =1/2AB*BC*sinBsinB=2*150/（20*25）=3/5则cosB=4/5AC²=AB²+BC²-2AB*BCcosB=400+625-2*20*25*4/5=225AC²+AB²=BC²三角形ABC是直角三角形得证...

1年前 追问

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yqnian001 举报

可是我还没有学习正玄定理.还有其他方法吗？谢了

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那这样 过C点向AB做垂线，设垂足为D，则 S△ABC =1/2AB*CD CD=2*150/200=15 BD=√（BC²-CD²）=√（625-225）=20=AB 说明D点与A点重合 CA⊥AB 三角形ABC是直角三角形

yaoxin2 幼苗

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不一定是直角三角形，如图

之所以百度上无此证明是因为题是错的

若要想它正确还得有个条件，比如0<∠B<90°或说角B为锐角

若实在要证就：

25·d÷2=150 ==> d=12

由勾股定理得x=√(20²-12²)=16

因为16÷20-20÷25=0

所以它是直角三角形

1年前

2

alecraul 幼苗

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过点A做AD⊥BC于点D，
则BC×AD×1/2=15
AD=300/25=12
BD=√(AB²-AD²)
=√(20²-12²)
=16
∵BD/BA=16/20=4/5，BA/BC=20/25=4/5
∴BD/BA=BA/BC
又∴∠B=∠B
∴ΔADB∽ΔCA...

1年前

1

突然很纯净 幼苗

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做CD垂直于AB且交AB于点D（则AD为AB边上的高，角BDC为90度）；
三角形ABC的面积S＝1／2xABxAD＝150；
解得AD＝15；
假设BD的长为X；
则在直角三角形BDC中，
BC2=CD2+BD2（2指的是平方，此处打不上去）；
解得BD=20；
又因为AB=20=BD，所以D点与A点是重合的，所以角CAB＝角BDC＝90度...

1年前

1

634j5m14g 幼苗

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不需要这么复杂，数学和推理可以结合用，可以假设是个直角三角形，那么就有ac=√（25²-20²）=15

然后S（面积）=15*20/2=150

然后，假设成立。

然后就没有然后了..... 这就是逆向思维~~~~

1年前

1
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