设函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)的值为(  )

设函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,且存在反函数f-1(x),若f(3)=0,则f-1(3)的值为(  )
A.0
B.1
C.-1
D.3
麦芽米糕 1年前 已收到1个回答 举报

测评师猪悟能 幼苗

共回答了14个问题采纳率:71.4% 举报

解题思路:由于函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,故可得f(1+x)+f(1-x)=3,用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1(3)的值.

由函数f(x)的图象关于点(1,[3/2])对称,可得 f(x+1)+f(1-x)=3,对任何x都成立,
在上式中,取x=2,得到 f(3)+f(-1)=3,又f (3)=0
∴f(-1)=3
∴f-1(3)=-1
故选C.

点评:
本题考点: 反函数.

考点点评: 本题主要考查了奇(偶)函数的对称性以及反函数的性质的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.

1年前

10
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