设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=_____
设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f-1（x），f （4）=0，则f-1（4）=______．
赞 jy02105427 幼苗
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解题思路：由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f-1（4）的值．
由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立在上式中，
取x=3，得到 f（4）+f（-2）=4，又f （4）=0
∴f（-2）=4∴f-1（4）=-2
故应填-2
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强．
1年前
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