已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y-4）2=1．

解题思路：（Ⅰ）求出两圆的半径和圆心距，由此能判断两圆的位置关系．
（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，由圆心O到直线l的距离等于半径，能求出切线l的方程．
（Ⅲ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，由此得到圆O是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由

x2+y2＝4 y＝kx+4

，消去y整理，得（1+k²）x²+8kx+12=0，由此求出存在以AB为直径的圆P满足题意．从而能求出在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x²+5y²-16x-8y+12=0或x²+y²=4，使得圆P经过点M（2，0）．

（Ⅰ）因为圆O的圆心O（0，0），半径r₁=2，圆C的圆心C（0，4），半径r₂=1，
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|＞r₁+r₂=3，
所以圆O与圆C相离．…（3分）
（Ⅱ）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距离d＝
|0+0+4|

k2+1＝2，解得k＝±
3．
所以切线l的方程为
3x−y+4＝0或
3x+y−4＝0…（7分）
（Ⅲ）ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，
此时直线m与圆O的交点为A（0，2），B（0，-2），
AB即为圆O的直径，而点M（2，0）在圆O上，
即圆O也是满足题意的圆…（8分）
ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，
由

x2+y2＝4
y＝kx+4，消去y整理，得（1+k²）x²+8kx+12=0，
由△=64k²-48（1+k²）＞0，得k＞
3或k＜−

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查两圆位置关系的判断，考查圆的切线方程的求法，考查满足条件的圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．