初二数学（有关菱形的）1、已知：如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交

初二数学（有关菱形的）
1、已知：如图,平行四边形ABCD中,∠BAC的平分线与BC相交于点E,∠ABC的平分线与AD相交于点F,AE与BF相交于O
求证：四边形ABEF是菱形
证明：
定会感激不尽的!
图画的不好.请见谅.可能会有一些误差.

sky1987525 1年前已收到4个回答举报

香香宝宝种子

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

因为ABCD是平行四边形所以AD平行BC 所以∠DAB与∠CBA互补又因为AE、BF分别为∠BAD、∠ABC的角平分线所以∠BAO+∠OBA=90°,∠FAO=∠BAO 所以∠AOB=∠AOF=90° 所以∠ABO=AFO 所以AB=AF 同理得AB=BC 所以AB=BE=AF=EF 所以四边形ABEF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

1年前

三岁小孩_ww 幼苗

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AE应该是角BAD的角平分线吧。你可从求证的当已知的来推证。四边形ABEF是菱形，AE是对角线，则AE平分角BAD.
现在来求证吧
AF平行于BE则有角AFB=角EBF (1)
BF平分角ABE则有角ABF=角EBF (2)
由（1）（2）得角ABE=角AFB则AB=AF （3）又AO平分角BAF可得BO=FO （4）
又角BOE=角FOA （...

1年前

huanglf 幼苗

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1年前

胡萝卜鱼幼苗

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证明：因为ABCD是平行四边形，
所以AF‖BE (1)
所以∠EBF=∠AFB
又因为∠EBF=∠ABF
所以∠ABF=∠AFB
所以AB=AF (2)
同理 AB=BE (3)
由（1）（2）（3）得ABEF是平行四边形
所以AB=EF ...

1年前

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