求证：以过抛物线y^2=2px焦点的弦为直径的圆,比与此抛物线的准线相切

xizi1203 1年前已收到2个回答举报

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一楼证明太复杂,其实不须过多计算.
过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形.
根据抛物线的定义,得：弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底,
也就是梯形的斜腰（就是过焦点的弦）等于上下底的和,
由此可得,梯形的中位线等于弦长的一半,
所以,以弦为直径的圆与直角梯形的直边腰（也就是准线）相切.

1年前

hyc884 幼苗

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焦点(p/2,0) 设过焦点的直线斜率为 k
直线方程y=kx-kp/2
联立抛物线方程
y^2=2px
y=kx-kp/2 消y得
k^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0 x1x2=p^2/4 x1+x2=p+2p/k^2
焦点的弦=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+...

1年前

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