求直线的问题直线L过抛物线y^2＝2px(p＞0)的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.（1）求证：以AB为直径发圆与抛

(1)设AB中点为P,
A,P,B在准线上的射影分别为M,Q,N
则|PQ|=(1/2)*(|AM|+|BN|)(梯形中位线定理)
因为|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,
又|AF|+|BF|=|AB|=2R(R为以AB为直径的圆的半径)
所以|PQ|=(1/2)*(|AM|+|BN|)=R
所以|PQ|=R,PQ⊥准线
所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切
（2）F(p/2,0),因为直线L的倾斜角为π/4
所以直线L：y=x-p/2
带入抛物线方程得：4x^2-12px+p^2=0
所以|AB|=根号2*根号下（144p^2-16p^2）÷4=4p
所以|AB|=4p