（2013•保定一模）四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=

解题思路：（1）结合已知条件，由线面垂直的判定定理证出SM垂直于平面ABCD，从而得到SM垂直于DB，由已知SC垂直于BD，得到DB垂直于SMC，利用面面垂直的判定定理得到要证的结论；
（2）连结AC、BD交于N，通过证明SB垂直于SD说明N即为四棱锥S-ABCD外接球的球心为H，结合（1）可知CM与BD的交点Q即为H在平面SMC上的射影，通过解三角形即可得到HQ的长度；
（3）以M为坐标原点建立空间直角坐标系，通过求解平面SAD与平面SMC法向量所成角的余弦值得到平面SAD与平面SMC所成的二面角的正弦值．

（1）证明：如图，
∵SA=SB，M为AB的中点，∴SM⊥AB，
又∵DA⊥平面SAB，∴DA⊥SM，
所以，SM⊥平面ABCD．
又∵DB⊂平面ABCD，∴SM⊥DB．
又∵SC⊥BD，∴DB⊥平面SMC，
∴平面⊥平面SMC；
（2）由（1）知DB⊥平面SMC，∴DB⊥MC．
∴△ABD∽△BCM，故[AB/AC＝
DA
MB]⇒
2
2
BC＝
BC

2⇒BC=2
设AC∩BD=N，∵AS⊥BS，DA⊥BS，
∴SB⊥平面SAD．
∴SB⊥SD．
所以NA=NB=NC=ND=NS，∴H与N重合，即为球心．
设MC∩DB=Q，由于DB⊥平面SMC，故HQ即为所求．
∵MC=
22+(
2)2=
6．
∴QB＝
BC•MB
MC＝
2
2

6

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了空间中的点线面见得距离的计算，考查了利用空间向量求解二面角的大小，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．