如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：[AB/AC]=[

如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：[AB/AC]=[DF/AF]．

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证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴△CBA∽△ABD，
∴[AB/BD]=[AC/AD]，
∴AB：AC=BD：AD①，
∴∠C=∠FAD，
又∵E为AC的中点，AD⊥BC，
∴ED=[1/2]AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
又∵∠EDC=∠FDB，
∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，
∴△DBF∽△ADF，
∴BD：AD=DF：AF②，
由①②得，[AB/AC＝
DF
AF]．

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