四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点

四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点
证明：PD⊥ABE
我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点
∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD ∴PD⊥ABE
这样好像不对,请问下,到底哪里出问题了?

xx燃烧的hh 1年前已收到8个回答举报

眼的小酒馆a 花朵

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两个面垂直,一个面上的线未必垂直另一个面,要想证明PD⊥ABE
先证明PD⊥AB [由AB⊥APD可得,这个好证明]
再证明PD⊥AE [由AE⊥PCD可得,等腰三角形AE⊥PC,AE⊥CD(由CD⊥PAC可得,因为CD⊥AC,CD⊥PA,PA⊥ABCD面) ]

1年前

bbboy8409 幼苗

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按照你的方法是可以证明出来的
但是你有一句 CD∩PC=C ∴AE⊥PCD
是有问题的
证明线垂直面只需要证明线垂直面内的两条相交直线即可
应该换成 AE⊥PC AE⊥CD(因为面APC⊥CD) ∴AE⊥PCD
这样这道题你就证明完毕了
但是你的方法确实很麻烦
只需证明PD⊥AB和PD⊥AE即可...

1年前

紫藤花851212 幼苗

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AE⊥PC， ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD，又∵AC⊥CD，∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD， PA⊥AB=> AB⊥PAD=>AB⊥PD.
综上，AB⊥PD，PD⊥AE ∴PD⊥ABE

1年前

wangjundk 幼苗

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是么，你给解答一下

1年前

颗颗粒粒迷幼苗

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朋友啊？你前面又说有ABCD那ABCD就是同意平面咯，那AB⊥AD的话，AC怎么就能和CD垂直了啊？

1年前

我晕阿幼苗

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你要证明PD⊥ABE需要证明
PD⊥AE和，在证明PD⊥AB，PD不是垂线，不能直接就说明PD⊥ABE

1年前

今夜有雨吗幼苗

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AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD, 此处似乎展开得不够，还需要再有一个AE垂直PCD面内直线的条件，可推出AE⊥PCD。个人意见，欢迎讨论。
个人的推理：前面同直到∴AE⊥PC， ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD，又∵AC⊥CD，∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD， PA⊥AB=> AB⊥PA...

1年前

本人很帅幼苗

共回答了1个问题举报

这是一到错题

1年前

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