将边长为a的正方形的白铁片,在它四角各剪去一个小正方形（小正方形面积相等）,当剪去的小正方形边长...

将边长为a的正方形的白铁片,在它四角各剪去一个小正方形（小正方形面积相等）,当剪去的小正方形边长...
将边长为a的正方形的白铁片,在它四角各剪去一个小正方形（小正方形面积相等）,当剪去的小正方形边长为多大时,制成的盒子容积最大?

57579 1年前已收到2个回答举报

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设剪去的小正方形边长为m
盒子容积V=（a-2m）×（a-2m）×m=4m³—4a㎡+a²m
对上式求导V'=12㎡—8am+a²
令导数等于零可求的两个极值m=a/6和m=a/2
晕,还有两行写不下了

1年前

fefeya 花朵

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设剪去的小正方形边长为x
盒子容积V=（a-x）（a-x）*x
V'=-2（a-x）*x+（a-x）（a-x）=0
-2ax+2xx+aa-2ax+xx=0
3xx-4ax+aa=0
（3x-a）（x-a）=0
x-a=0，x=a，不合题意
3x-a=0
x=a/3的时候，盒子容积最大

1年前

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