直线和双曲线相交的问题,证明题!

直线和双曲线相交的问题,证明题!
一条直线（与轴的交点为A和B）和一个反比例函数双曲线相交于C点和D点,过C和D分别作Y轴和X轴的垂线,交点为别为E、F.证明EF和CD平行?

娃哈哈cc2 1年前已收到3个回答举报

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如图：
设C(x1,y1),D(x2,y2)
设直线为y=ax+b,双曲线为y=k/x.
联立消去y得：ax^2+bx-k=0,
所以x1x2=-k/a.
则E(0,y1),F(x2,0),
所以y1=k/x1.
直线EF的斜率为-y1/x2=-( k/x1) /x2
=-k/(x1x2)= -k/(-k/a)=a,
直线CD的斜率也是a.
所以EF∥CD.

1年前

sun_rain_hot 幼苗

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y=k/x y=ax+b 设下，abcdef全出来了，证ef斜率是a

1年前

healfrank 幼苗

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证明：设直线方程为y=kx+b
因为c、d是直线于双曲线的交点，所以c、d落在直线上
再设c(x1,y1) ,d(x2,y2)，反比例函数为：y=k'/x
则y1=k'/x1,y2=k'/x2
所以斜率k=(k'/x2-k'/x1)/(x2-x1)=-k'/(x1.x2)
点E坐标为（0，...

1年前

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