设函数fx=ae^x(x+1)(其中e=2.71828...),gx=x^2+bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线

设函数fx=ae^x(x+1)(其中e=2.71828...),gx=x^2+bx+2,已知它们在x=0处有相同的切线
（1）求函数fx,gx解析式
（2）求函数fx在[t,t+1](t大于-3)上的最小值
（3）判断函数F(x)=2f(x)-g(x)+2的零点个数
星空门 1年前 已收到1个回答 举报
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刘皓Cupid 春芽

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(1)
因为f和g在0处有相同的切线,所以
f'(0)=g'(0)；f（0）=g（0）
∴a=2,b=4
∴f（x）、g（x）解析式为：
f（x）=2e^x(x+1) , g(x)=x^2+4x+2
-----------------------------------------------------------
(2)
f'(x)=2e^x(x+2)
当x>-2时,f'(x)>0,x0
F(-ln2)=2(1-ln2)+ln2(4-ln2)>0
∴F（x）只有一个零点

1年前

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