（2002•南通）设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．

解题思路：（1）把A（-1，2），B（2，-1）两点分别代入抛物线y=ax²+bx+c，即可用a表示出b、c的值．
（2）把（1）中所求b、c的值及x=y代入抛物线y=ax²-bx+c-1，即可求出符合条件的点的坐标．
（3）把（2）中所求的两点分别代入（1）中抛物线的解析式，即可求出未知数的值，从而求出其解析式，根据其解析式可求出函数图象与y轴的交点坐标，根据其纵坐标于A点纵坐标的关系即可判断出直线AC与x轴的关系．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，
∴

a−b+c＝2
4a+2b+c＝−1，
解得

b＝−a−1
c＝1−2a．
（2）由（1）得，抛物线y=ax²-bx+c-1的解析式是y=ax²+（a+1）x-2a=x，
即ax²+ax-2a=0，
∵a是抛物线解析式的二次项系数，
∴a≠0，
∴方程的解是x₁=1，x₂=-2，
∴抛物线y=ax²-bx+c-1满足条件的点的坐标是P₁（1，1），P₂（-2，-2）．
（3）由（1）得抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=ax²-（a+1）x+1-2a，
①当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，有a-（a+1）+1-2a=1，
解得a=-[1/2]，这时抛物线y=ax²+bx+c的解析式是y=-[1/2]x²-[1/2]x+2，它与y轴的交点是C（0，2）
∵点A（-1，2），C（0，2）两点的纵坐标相等，
∴直线AC平行于x轴．
②当P₂（-2，-2）在抛物线C₁上时，由4a+2（a+1）+1-2a=-2，
解得a=-[5/4]，这时抛物线的解析式为y=-[5/4]x²+[1/4]x+[7/2]，它与y轴的交点是C（0，[7/2]）显然A、C两点的纵坐标不相等，
∴直线AC与x轴相交，
综上所述，当P₁（1，1）在抛物线C₁上时，直线AC平行x轴；当P₂（-2，-2）在抛物线y=ax²+bx+c上时，直线AC与x轴相交．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了用代入法求函数解析式，抛物线上点的坐标特征．第（3）小题要将（2）中所求点代入解析式进行分类讨论．