（2014•南通通州区一模）已知，经过点A（-4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3，0）及原点O．
（2014•南通通州区一模）已知，经过点A（-4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3，0）及原点O．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO=∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）根据已知点的坐标利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）设点P坐标为（m，m2+3m），从而得到直线OA的解析式为y=-x，然后表示出点Q的坐标为（m，-m），进而表示出PQ=-m-（m2+3m）=-m2-4m，利用当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4得到-m2-4m=4，从而求得m的值，进而确定答案；
（3）设AC交y轴于点D，由点A（-4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，从而证得△AOD≌△AOB后表示点D坐标为（0，3），从而确定直线AC解析式，与二次函数联立即可得到点C的坐标，然后根据翻折的性质得到点G的坐标即可；
（2）设点P坐标为（m，m2+3m），从而得到直线OA的解析式为y=-x，然后表示出点Q的坐标为（m，-m），进而表示出PQ=-m-（m2+3m）=-m2-4m，利用当四边形AHPQ为平行四边形时，PQ=AH=4得到-m2-4m=4，从而求得m的值，进而确定答案；
（3）设AC交y轴于点D，由点A（-4，4）得，∠AOB=∠AOD=45°，从而证得△AOD≌△AOB后表示点D坐标为（0，3），从而确定直线AC解析式，与二次函数联立即可得到点C的坐标，然后根据翻折的性质得到点G的坐标即可；
（1）由题意，得16a−4b+c＝49a−3b+c＝0c＝0，解得a＝1b＝3c＝0．∴抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）设点P坐标为（m，m2+3m），其中-4＜m＜0∵点A（-4，4），∴直线OA的解析式为y=-x，从而点Q的坐标为（m，-m）∴PQ=...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法．在求有关存在性的问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
1年前
3
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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