如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB，连接DB，AE，DB与AE交于点O，A
如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB，连接DB，AE，DB与AE交于点O，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN．求证：MN∥AB．
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解题思路：先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，即可得∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．
证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，AC＝DC ∠ACE＝∠DCB CE＝CB ，∴△...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
1年前
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