一日三千辩 花朵
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(1)证明:∵△ACD和△BCE均为等边三角形,
∴DC=AC,EC=BC,且∠DCB=∠ACE=120°,
∵在△DCB和△ACE中,
DC=AC
∠DCB=∠ACE
EC=BC,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
∴AE=BD;
(2)MN∥AB.
理由如下:由(1)可知△DCB≌△ACE,
∴∠NBC=∠MEC,
又∵∠MCE=180°-60°-60°=60°,
∴∠NCB=∠MCE=60°,
∵在△NCB和△MCE中,
∠NBC=∠MEC
BC=EC
∠NCB=∠MCE,
∴△NCB≌△MCE(ASA),
∴CN=CM,
又∵∠MCE=60°,
∴△CMN是等边三角形,
∴∠NMC=∠ACD=60°,
∴MN∥AB;
(3)设AC=x,MN=y,
∵MN∥AB,
∴[MN/AC]=[EN/EC],
又∵CB=EC=10-x,CN=y,EN=10-x-y,
∴[y/x]=[10−x−y/10−x],
整理得,y=-[1/10]x2+x,
配方得y=-[1/10](x-5)2+2.5(0<x<10),
∴当x=5cm时,线段MN有最大值2.5cm.
点评:
本题考点: 平行线分线段成比例;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了平行线分线段成比例定理,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,二次函数的最值问题,综合性较强,难度较大,准确识图,找出全等三角形的条件是解题关键.
1年前
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1年前1个回答
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