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解题思路：先求出a的值，再根据求x(x+
)7的展开式中的常数项，即求(x+
)7的一次项，从而可得结论．
| 1 |
| ax |
| 2 |
| x |
由题意，a＝
∫
π
30sinxdx=（-cosx）
|
π
30=[1/2]
∴x(x+
1
ax)7=x(x+
2
x)7
求x(x+
1
ax)7的展开式中的常数项，即求(x+
2
x)7的一次项
(x+
2
x)7的展开式的通项为Tr+1＝
Cr7x7−r(
2
x)r=
Cr7×2r×x7−2r
令7-2r=1，则r=3，
∴(x+
2
x)7的一次项的系数为
C37×23=280
故答案为：280
点评：
本题考点： 二项式定理．
考点点评： 本题考查定积分，考查展开式中的特殊项，考查展开式的通项，属于中档题．
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