（文）设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，a3=6，若自然数n1，n2，…nk，…满足3＜n1＜n2＜…＜n

（文）设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，a₃=6，若自然数n₁，n₂，…n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，且a1，a3，an1…ank，…是等比数列，则n_k=______．

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hh胶工幼苗

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解题思路：由题意a₁=2，a₃=6，从而a_n=2n，再由题设条件知a nk=2•3^k+1，再由a nk=2n_k知2n_k=2•3^k+1，所以n_k=3^k+1．

由题意a₁=2，a₃=6，从而a_n=2n，
得a1，a3，an1…ank，…构成以2为首项，3为公比的等比数列，
即：a nk=2•3 ^k+1又a nk=2n_k，故2n_k=2•3^k+1，∴n_k=3^k+1
故答案为：3^k+1

点评：
本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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