如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为(  )

如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为(  )
A. 5
B. 4.8
C. 4.4
D. 4
seraphomi 1年前 已收到1个回答 举报

poboo 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:过点A作AG⊥BD于G,连接PO,根据勾股定理列式求出BD的长度,再根据△ABD的面积求出AG,然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG,从而得解.

如图,过点A作AG⊥BD于G,连接PO,
∵AB=6,AD=8,
∴BD=
AB2+AD2=10,
∴S△ABD=[1/2]BD•AG=[1/2]AB•AD,
即[1/2]×10•AG=[1/2]×6×8,
解得AG=4.8,
在矩形ABCD中,AO=OD,
∴S△AOD=[1/2]AO•PE+[1/2]OD•PF=[1/2]OD•AG,
∴PE+PF=AG=4.8.
故选B.

点评:
本题考点: 矩形的性质;三角形的面积.

考点点评: 本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质,勾股定理的应用,根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键,作辅助线是难点.

1年前

5
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