已知f（x）=4x-m•2x+1，g（x）=2x−12x+1，若存在实数a，b同时满足方程g（a）+g（b）=0和f（a

若g（a）+g（b）=0，则
2a−1
2a+1+
2b−1
2b+1＝
(2a−1)(2b+1)+(2a+1)(2b−1)
(2a+1)(2b+1)＝0，
整理得2^a+b+1=2，即a+b+1=1，
则a+b=0，即b=-a，
∴f（a）+f（b）=0等价为f（a）+f（-a）=0有解，
即4^a-m•2^a+1+4^-a-m•2^-a+1=0，
则m=
4a+4−a
2a+1+2−a+1]，
∵
4a+4−a
2a+1+2−a+1=
22a+2−2a
2(2a+2−a)＝
(2a+2−a)2−2
2(2a+2−a)=
22a+2−2a
2(2a+2−a)＝
2a+2−a
2−
1
2a+2−a，
设t=2^a+2^-a，则t≥2，
则
2a+2−a
2−
1
2a+2−a＝
1
2t−
1
t，在t≥2时，单调递增，
即m=
4a+4−a
2a+1+2−a+1

点评：
本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 本题主要考查与指数函数有关的综合问题，根据条件求出a+b=0是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．