数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-[1/2]）

（1）n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-[1/2]）
∴s_n=
sn−1
2sn−1+1
即[1
sn-
1
sn−1=2（n≥2）
∴
1
sn=2n-1故s_n=
1/2n−1]
（2）b_n=
sn
2n+1=[1
(2n+1)(2n−1)=
1/2]（[1/2n−1]-[1/2n+1]）
T_n=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+[1/5]-[1/7]+…+[1/2n−1]-[1/2n+1]）+=[1/2]（1-[1/2n+1]）
∴
lim
n→∞T_n=[1/2]

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的极限．

考点点评： 此题考查学生会利用数列的递推式推导数列的通项公式，以及掌握利用做差法求数列和的数学思想解题．本题是中档题．

1年前

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