在Rt△AOB中,∠OAB=π6,斜边AB=4.Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC,且二面角B-AO-C是直

在Rt△AOB中,∠OAB=
π
6
,斜边AB=4.Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC,且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在斜边AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当AD=
1
2
DB
时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;
(3)求CD与平面AOB所成最大角的正切值.
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