平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F为垂足.若AC与BD相交于O

平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F为垂足.若AC与BD相交于O
,证O是EF的中点

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ruc2008 幼苗

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证明：∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,BO=DO,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,DF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴ΔABE≌ΔCDF,
∴BE=DF,
∴BO-BE=DO-BF(特殊的图形或许BE比BO长,那么就用BE-BO=DF-DO)
即OE=OF,
∴O是EF的中点.

1年前

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你能帮帮他们吗

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