（2010•自贡三模）已知等差数列{an}为递增数列，前n项和为Sn，n∈N*，且S3=a5，a1与S5的等比中项为5．

解题思路：（I）由S₃=a₅，a₁与S₅的等比中项为5，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出关于a₁和d的两个关系式，联立即可求出a₁和d的值，根据等差数列{a_n}为递增数列判断出满足题意的一对值，然后根据a₁和d的值写出数列的通项公式即可；
（II）把a_n的通项公式代入到b_n=pn-a_n中得到b_n也是一个等差数列，根据等差数列的前n项和的公式表示出T_n，由T_n≤T₆，n=6时最大，得到T_n是一个开口向下的抛物线，所以二次项系数[p−2/2]小于0，且5.5≤-

p 2

2× p−2 2

≤6.5，求出不等式的解集即可得到p的取值范围．

（I）由题意

s3＝a5
25＝a1•s5可得

2a1＝d
a1(5a1+10d)＝25，即a₁²=1
∴

a1＝1
d＝2或

a1＝−1

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活利用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道中档题．