一道证明向量组等价题目的疑问1.解答倒数第二行说因为a1,a2不成比例,所以R(A)=2,这是为什么?有因果关系?2.还

一道证明向量组等价题目的疑问
1.解答倒数第二行说因为a1,a2不成比例,所以R(A)=2,这是为什么?有因果关系?
2.还有什么更好的方法证明R(A)=2?
人笑痴 1年前 已收到1个回答 举报

半斤八两5858 幼苗

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两个向量构成的向量组线性相关的充分必要条件是对应分量成比例.
(等价说法: 两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是对应分量不成比例.)
必要性: 设a1,a2线性相关, 存在不全为0的数k1,k2 使 k1a1+k2a2 = 0
不妨设k1不等于0, 则有 a1 = -(k2/k1)a2, 所以 a1,a2 的分量成比例
充分性: 显然.
还有什么更好的方法证明R(A)=2?" 没必要, 这是个简单结论

1年前

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