赞 炭去盐归 幼苗
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解题思路：因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=[1/2]c，根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，可得出c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=13，进而可求Rt△的外接圆的面积．
∵圆的半径r=[1/2]c，
根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，可得
a+b=3，a•b=1，
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=7，
∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π×（
7
2）2=[7/4]π．
故答案为：[7/4]π．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了直角三角形外切圆直径和内切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．
1年前
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