如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨
如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的[3/4]，圆环半径为R，斜面倾角为θ=53°，SBC=2R．若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？ 
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解题思路：对小球受力分析可知小球受到的合力为恒力F=[5/4]mg，在复合场中做完整的圆周运动的临界条件是恰好通过等效最高点，根据圆周运动知识可求得临界速度，再选择A点为初态，D点为末态，根据动能定理求出高度h．
小球所受的重力和电场力都为恒力，故两力可等效为一个力F，如图所示，可知F=[5/4]mg，方向与竖直方向夹角为37°，偏左下；
从图中可知，做完整的圆周运动的临界条件是恰能通过D点，若球恰好能通过D点，则达到D点时小球与圆环间的弹力恰好为零，
由圆周运动知识得：F=m
V2D
R即：[5/4]mg=m
V2D
R
选择A点作为初态，D点为末态，由动能定理有：
mg（h-R-Rcos37°）-[3/4]mg（htan37°+2R+Rsin37°）=[1/2]m
V2D即
代入数据：mg（h-1.8R）-[3/4]mg（[3/4]h+2.6R）=[1/2]×[5/4]mgR
7h=10R+60R=70R
解得：h=10R
答：若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为10R．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．
考点点评： 本题考查复合场中圆周运动的临界状态和动能定理的应用，注意在复合场中找到等效最高点，而不是重力场中的最高点．
1年前
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