已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与其渐近线相切，则其渐近线方程为

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与其渐近线相切，则其渐近线方程为______．
longok 1年前 已收到1个回答 举报
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yzqxzy 幼苗

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解题思路：由已知条件推导出焦点（c，0）到渐近线y=[b/a]x距离等于实轴2a，由此能求出双曲线的渐近线方程．

∵双曲线
x2
a2-
y2
b2=1以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与其渐近线相切，
∴焦点（c，0）到渐近线y=[b/a]x距离等于实轴2a，
∴
|bc−0|

a2+b2=2a，∴b=2a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
ax=±2x．
故答案为：y=±2x．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用．

1年前

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