设双曲线x^2-y^2=1上两点A,B,AB中点M（1,2）求直线AB的方程

这是中点弦问题,采用点差法.
设双曲线x²-y²=1上两点A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),
则x1²-y1²=1 ,x2²-y2²=1,
两式相减,得
(x1²-x2²)-(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0 （*）
∵AB的中点为M（1,2）,
∴x1+x2=2,y1+y2=4,
设直线AB的斜率为k,则k=(y1-y2)/(x1-x2),
代入（*）,得
∴2-4k=0,k=1/2,
∴直线AB的方程为y-2=(1/2)(x-1),即x-2y+3=0.

设直线方程为y=k(x-1)+2与双曲线方程联立得
(K2-1)X2+(4K-2K2)X+K2-4K+5,由韦达定理知X1+X2=(4K-2K2)/(1-K2)=2求得k=2故直线方程为y=2x