已知X^2+Y^2=1和直线Y=2X+M交于A,B,且OA,OB与X轴正方向所成的夹角分别为a,b,求证SIN(a+b)

已知X^2+Y^2=1和直线Y=2X+M交于A,B,且OA,OB与X轴正方向所成的夹角分别为a,b,求证SIN(a+b)是定值
清风寒云 1年前 已收到1个回答 举报
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binger8 幼苗

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令X=cosx,Y=sinx,sinx=2cosx+M
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa,将sinx用cosx替换得
sin(a+b)=4cosacosb+M(cosa+cosb)
将sinx=2cosx+M代入sinx^2+cosx^2=1得5cosx^2+4Mcosx+M^2-1=0
由韦达定理得sin(a+b)=4(M^2-1)/5-4M^2/5=-4/5

1年前

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