如图，已知AB=AC，延长AC到E，并作直线DE，使其与BC，AB分别交于点G，D．

解题思路：（1）要证GE=GD，需证△GDF≌△GEC，由已知条件可根据AAS判定．
（2）若CE=m•BD（m为正数），那么GE=m•GD．

证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，
则∠E=∠GDF．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC
∵DF∥CE，
∴∠DFB=∠ACB，
∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．
∴DF=DB．
∵CE=BD，
∴DF=CE，
在△GDF和△GEC中，


∠E=∠GDF
∠DGF=∠EGC
DF=EC，
∴△GDF≌△GEC（AAS）．
∴GE=GD．
（2）猜想：GE=m•GD．
证明：同（1）可得，BD=DF，
∵∠E=∠GDF，∠DGF=∠EGC，
∴△GDF∽△GEC，
∴[GD/GE]=[DF/CE]=[BD/CE]，
∵CE=m•BD，
∴[BD/CE]=[1/m]，即CE=m•BD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的辅助线是解决题目的关键．

1)过点D作DF平行与AE交BC于F
角DFB=角ACB平行线同位角等
等腰三角形的角B=角DFB
等角对等边 BD=DF=CE
在三角形DFG与三角形ECG中
角DGF=角EGC
角GDF=角E
DF=CE
角角边 两三角形全等 则GE=GD
2)GE=mGD